6r^2+29r-42 шешу

$$6 r ^ { 2 } + 29 r - 42$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6r^{2}+ar+br-42 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=29 ab=6\left(-42\right)=-252$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -252 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,252 -2,126 -3,84 -4,63 -6,42 -7,36 -9,28 -12,21 -14,18$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+252=251 -2+126=124 -3+84=81 -4+63=59 -6+42=36 -7+36=29 -9+28=19 -12+21=9 -14+18=4$$

Шешім — бұл 29 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=36$$

6r^{2}+29r-42 мәнін \left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6r^{2}-7r\right)+\left(36r-42\right)$$

Бірінші топтағы r ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$r\left(6r-7\right)+6\left(6r-7\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 6r-7 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6r^{2}+29r-42=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$r=\frac{-29±\sqrt{29^{2}-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

29 санының квадратын шығарыңыз.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-4\times 6\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841-24\left(-42\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -42 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-29±\sqrt{841+1008}}{2\times 6}$$

841 санын 1008 санына қосу.

$$r=\frac{-29±\sqrt{1849}}{2\times 6}$$

1849 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$r=\frac{-29±43}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$r=\frac{-29±43}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі r=\frac{-29±43}{12} теңдеуін шешіңіз. -29 санын 43 санына қосу.

$$r=\frac{14}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$r=\frac{7}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі r=\frac{-29±43}{12} теңдеуін шешіңіз. 43 мәнінен -29 мәнін алу.

$$r=-\frac{72}{12}$$

-72 санын 12 санына бөліңіз.

$$r=-6$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{7}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -6 санын қойыңыз.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r-\left(-6\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6r^{2}+29r-42=6\left(r-\frac{7}{6}\right)\left(r+6\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{7}{6} мәнін r мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6r^{2}+29r-42=6\times \frac{6r-7}{6}\left(r+6\right)$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6r^{2}+29r-42=\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$

Есептеу

$$\left(6r-7\right)\left(r+6\right)$$