6p^2-5=13p шешу

$$6 p ^ { 2 } - 5 = 13 p$$

p мәнін табыңыз

$$p=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$p = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 13p мәнін қысқартыңыз.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6p^{2}+ap+bp-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-13 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -13 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=2$$

6p^{2}-13p-5 мәнін \left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6p^{2}-15p\right)+\left(2p-5\right)$$

6p^{2}-15p өрнегіндегі 3p ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3p\left(2p-5\right)+2p-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 2p-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2p-5\right)\left(3p+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2p-5=0 және 3p+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 13p мәнін қысқартыңыз.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6p^{2}-13p-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -13 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-13 санының квадратын шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+120}}{2\times 6}$$

169 санын 120 санына қосу.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{289}}{2\times 6}$$

289 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$p=\frac{-\left(-13\right)±17}{2\times 6}$$

-13 санына қарама-қарсы сан 13 мәніне тең.

$$p=\frac{13±17}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$p=\frac{13±17}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі p=\frac{13±17}{12} теңдеуін шешіңіз. 13 санын 17 санына қосу.

$$p=\frac{30}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі p=\frac{13±17}{12} теңдеуін шешіңіз. 17 мәнінен 13 мәнін алу.

$$p=-\frac{4}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$p=-\frac{1}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 13p мәнін қысқартыңыз.

$$6p^{2}-5-13p=0$$

Екі жағына 5 қосу. Кез келген сан мен нөлдің қосындысы сол санның өзіне тең болады.

$$6p^{2}-13p=5$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6p^{2}-13p}{6}=\frac{5}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p=\frac{5}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{13}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{13}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{13}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{13}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{5}{6}+\frac{169}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{6} бөлшегіне \frac{169}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144}=\frac{289}{144}$$

p^{2}-\frac{13}{6}p+\frac{169}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{289}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(p-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$p-\frac{13}{12}=\frac{17}{12} p-\frac{13}{12}=-\frac{17}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{13}{12} санын қосыңыз.

$$p=\frac{5}{2} p=-\frac{1}{3}$$