6m^2+420m+414 шешу

$$6 m ^ { 2 } + 420 m + 414$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$6\left(m+1\right)\left(m+69\right)$$

Шешім қадамдары

6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$6\left(m^{2}+70m+69\right)$$

m^{2}+70m+69 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек m^{2}+am+bm+69 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=70 ab=1\times 69=69$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 69 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,69 3,23$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+69=70 3+23=26$$

Шешім — бұл 70 қосындысын беретін жұп.

$$a=1 b=69$$

m^{2}+70m+69 мәнін \left(m^{2}+m\right)+\left(69m+69\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(m^{2}+m\right)+\left(69m+69\right)$$

Бірінші топтағы m ортақ көбейткішін және екінші топтағы 69 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$m\left(m+1\right)+69\left(m+1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы m+1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(m+1\right)\left(m+69\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$6\left(m+1\right)\left(m+69\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6m^{2}+420m+414=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$m=\frac{-420±\sqrt{420^{2}-4\times 6\times 414}}{2\times 6}$$

420 санының квадратын шығарыңыз.

$$m=\frac{-420±\sqrt{176400-4\times 6\times 414}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-420±\sqrt{176400-24\times 414}}{2\times 6}$$

-24 санын 414 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-420±\sqrt{176400-9936}}{2\times 6}$$

176400 санын -9936 санына қосу.

$$m=\frac{-420±\sqrt{166464}}{2\times 6}$$

166464 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$m=\frac{-420±408}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$m=\frac{-420±408}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі m=\frac{-420±408}{12} теңдеуін шешіңіз. -420 санын 408 санына қосу.

$$m=-\frac{12}{12}$$

-12 санын 12 санына бөліңіз.

$$m=-1$$

Енді ± минус болған кездегі m=\frac{-420±408}{12} теңдеуін шешіңіз. 408 мәнінен -420 мәнін алу.

$$m=-\frac{828}{12}$$

-828 санын 12 санына бөліңіз.

$$m=-69$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -69 санын қойыңыз.

$$6m^{2}+420m+414=6\left(m-\left(-1\right)\right)\left(m-\left(-69\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6m^{2}+420m+414=6\left(m+1\right)\left(m+69\right)$$

Есептеу

$$6\left(m+1\right)\left(m+69\right)$$