6d^2+d-5 шешу

$$6 d ^ { 2 } + d - 5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6d^{2}+ad+bd-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=6$$

6d^{2}+d-5 мәнін \left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6d^{2}-5d\right)+\left(6d-5\right)$$

6d^{2}-5d өрнегіндегі d ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$d\left(6d-5\right)+6d-5$$

Үлестіру сипаты арқылы 6d-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6d^{2}+d-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

1 санын 120 санына қосу.

$$d=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$d=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$d=\frac{-1±11}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі d=\frac{-1±11}{12} теңдеуін шешіңіз. -1 санын 11 санына қосу.

$$d=\frac{10}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$d=\frac{5}{6}$$

Енді ± минус болған кездегі d=\frac{-1±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -1 мәнін алу.

$$d=-\frac{12}{12}$$

-12 санын 12 санына бөліңіз.

$$d=-1$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{6} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -1 санын қойыңыз.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d-\left(-1\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6d^{2}+d-5=6\left(d-\frac{5}{6}\right)\left(d+1\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{6} мәнін d мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6d^{2}+d-5=6\times \frac{6d-5}{6}\left(d+1\right)$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6d^{2}+d-5=\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$

Есептеу

$$\left(6d-5\right)\left(d+1\right)$$