6x^3-8x^2-3x+4=0 шешу

$$6 { x }^{ 3 } -8 { x }^{ 2 } -3x+4=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}\approx -0.707106781$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx 0.707106781$$

Шешім қадамдары

Рационал түбір теоремасы бойынша көпмүшедегі барлық рационал түбірлер \frac{p}{q} формасында беріледі, мұндағы p өрнегі 4 бос мүшесін, ал q өрнегі 6 бас коэффициентін бөледі. Барлық үміткерлер тізімі \frac{p}{q}.

$$±\frac{2}{3},±\frac{4}{3},±2,±4,±\frac{1}{3},±1,±\frac{1}{6},±\frac{1}{2}$$

Модуль бойынша ең кіші мәннен бастап, барлық бүтін санды мәндерді қолданып, осындай бір түбірді табыңыз. Егер бүтін санды түбірлер табылмаса, бөлшектік мәндерді қолданып көріңіз.

$$x=\frac{4}{3}$$

Безу теоремасы бойынша x-k мәні әр k түбірі үшін көпмүше коэффициенті болып табылады. 2x^{2}-1 нәтижесін алу үшін, 6x^{3}-8x^{2}-3x+4 мәнін 3\left(x-\frac{4}{3}\right)=3x-4 мәніне бөліңіз. Нәтижесі 0 мәніне тең болатын теңдеуді шешіңіз.

$$2x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 2 мәнін a мәніне, 0 мәнін b мәніне және -1 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}}{4}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "2x^{2}-1=0" теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Барлық табылған шешімдердің тізімі.

$$x=\frac{4}{3} x=-\frac{\sqrt{2}}{2} x=\frac{\sqrt{2}}{2}$$