6x^2-x-1 шешу

$$6 { x }^{ 2 } -x-1$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-1 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -1 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=2$$

6x^{2}-x-1 мәнін \left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(2x-1\right)$$

6x^{2}-3x өрнегіндегі 3x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(2x-1\right)+2x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-x-1=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 6}$$

1 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

25 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 6}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±5}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±5}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±5}{12} теңдеуін шешіңіз. 1 санын 5 санына қосу.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±5}{12} теңдеуін шешіңіз. 5 мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}-x-1=6\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{3} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{2x-1}{2}\times \frac{3x+1}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x+1}{3} санын \frac{2x-1}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$6x^{2}-x-1=6\times \frac{\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-x-1=\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-1\right)\left(3x+1\right)$$