6x^2-5x-1=0 шешу

$$6 { x }^{ 2 } -5x-1=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{1}{6}\approx -0.166666667$$

$$x=1$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-1 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-5 ab=6\left(-1\right)=-6$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -6 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-6 2,-3$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Шешім — бұл -5 қосындысын беретін жұп.

$$a=-6 b=1$$

6x^{2}-5x-1 мәнін \left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-6x\right)+\left(x-1\right)$$

6x^{2}-6x өрнегіндегі 6x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$6x\left(x-1\right)+x-1$$

Үлестіру сипаты арқылы x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-1\right)\left(6x+1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-1=0 және 6x+1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -5 санын b мәніне және -1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

25 санын 24 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 6}$$

-5 санына қарама-қарсы сан 5 мәніне тең.

$$x=\frac{5±7}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{5±7}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{5±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 5 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{12}{12}$$

12 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{5±7}{12} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 5 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-5x-1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1 санын қосыңыз.

$$6x^{2}-5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-5x=-\left(-1\right)$$

-1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}-5x=1$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-5x}{6}=\frac{1}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне \frac{25}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

x^{2}-\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x-\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{12} санын қосыңыз.

$$x=1 x=-\frac{1}{6}$$