6x^2-32x+10 шешу

$$6 { x }^{ 2 } -32x+10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(3x^{2}-16x+5\right)$$

3x^{2}-16x+5 өрнегін қарастырыңыз. Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 3x^{2}+ax+bx+5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-16 ab=3\times 5=15$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 15 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-15 -3,-5$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Шешім — бұл -16 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-1$$

3x^{2}-16x+5 мәнін \left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(3x^{2}-15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-32x+10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-32 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-240}}{2\times 6}$$

1024 санын -240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

784 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±28}{2\times 6}$$

-32 санына қарама-қарсы сан 32 мәніне тең.

$$x=\frac{32±28}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{32±28}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{32±28}{12} теңдеуін шешіңіз. 32 санын 28 санына қосу.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{32±28}{12} теңдеуін шешіңіз. 28 мәнінен 32 мәнін алу.

$$x=\frac{4}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{3} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-32x+10=6\left(x-5\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

6 және 3 ішіндегі ең үлкен 3 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-32x+10=2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$

Есептеу

$$2\left(x-5\right)\left(3x-1\right)$$