6x^2-29x-5 шешу

$$6 { x }^{ 2 } -29x-5$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-29 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Шешім — бұл -29 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=1$$

6x^{2}-29x-5 мәнін \left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-30x\right)+\left(x-5\right)$$

6x^{2}-30x өрнегіндегі 6x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$6x\left(x-5\right)+x-5$$

Үлестіру сипаты арқылы x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-29x-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-29 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{841+120}}{2\times 6}$$

841 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{961}}{2\times 6}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-29\right)±31}{2\times 6}$$

-29 санына қарама-қарсы сан 29 мәніне тең.

$$x=\frac{29±31}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{29±31}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{29±31}{12} теңдеуін шешіңіз. 29 санын 31 санына қосу.

$$x=\frac{60}{12}$$

60 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=5$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{29±31}{12} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен 29 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 5 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{6} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-29x-5=6\left(x-5\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-29x-5=\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-5\right)\left(6x+1\right)$$