6x^2-23x-4 шешу

$$6 { x }^{ 2 } -23x-4$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx-4 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-23 ab=6\left(-4\right)=-24$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -24 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Шешім — бұл -23 қосындысын беретін жұп.

$$a=-24 b=1$$

6x^{2}-23x-4 мәнін \left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-24x\right)+\left(x-4\right)$$

6x^{2}-24x өрнегіндегі 6x ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$6x\left(x-4\right)+x-4$$

Үлестіру сипаты арқылы x-4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-23x-4=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-23 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\left(-4\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529+96}}{2\times 6}$$

529 санын 96 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{625}}{2\times 6}$$

625 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-23\right)±25}{2\times 6}$$

-23 санына қарама-қарсы сан 23 мәніне тең.

$$x=\frac{23±25}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{23±25}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{23±25}{12} теңдеуін шешіңіз. 23 санын 25 санына қосу.

$$x=\frac{48}{12}$$

48 санын 12 санына бөліңіз.

$$x=4$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{23±25}{12} теңдеуін шешіңіз. 25 мәнінен 23 мәнін алу.

$$x=-\frac{2}{12}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{1}{6}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 4 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{1}{6} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\left(x+\frac{1}{6}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{6} бөлшегіне x бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-23x-4=6\left(x-4\right)\times \frac{6x+1}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-23x-4=\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$

Есептеу

$$\left(x-4\right)\left(6x+1\right)$$