6x^2-1x-10=0 шешу

$$6 { x }^{ 2 } -1x-10 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{241} + 1}{12} \approx 1.377014558$$

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}\approx -1.210347891$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, -1 санын b мәніне және -10 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 6\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-24\left(-10\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 6}$$

1 санын 240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

-1 санына қарама-қарсы сан 1 мәніне тең.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{1±\sqrt{241}}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} теңдеуін шешіңіз. 1 санын \sqrt{241} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{1±\sqrt{241}}{12} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{241} мәнінен 1 мәнін алу.

$$x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}-x-10=0$$

Теңдеудің екі жағына да 10 санын қосыңыз.

$$6x^{2}-x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

-10 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}-x=-\left(-10\right)$$

-10 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}-x=10$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}-x}{6}=\frac{10}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{10}{6}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{6} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x=\frac{5}{3}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{3}+\frac{1}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{3} бөлшегіне \frac{1}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{241}{144}$$

x^{2}-\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{241}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{12}=\frac{\sqrt{241}}{12} x-\frac{1}{12}=-\frac{\sqrt{241}}{12}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{12} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{241}+1}{12} x=\frac{1-\sqrt{241}}{12}$$