6x^2-19x+10 шешу

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 6x^{2}+ax+bx+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Шешім — бұл -19 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=-4$$

6x^{2}-19x+10 мәнін \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-5 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-19 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

-24 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

361 санын -240 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

-19 санына қарама-қарсы сан 19 мәніне тең.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{19±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 19 санын 11 санына қосу.

$$x=\frac{30}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{30}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{19±11}{12} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен 19 мәнін алу.

$$x=\frac{8}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{2}{3}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{5}{2} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{2}{3} санын қойыңыз.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{5}{2} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{2}{3} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{3x-2}{3} санын \frac{2x-5}{2} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

6 және 6 ішіндегі ең үлкен 6 бөлгішті қысқартыңыз.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Есептеу

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$