6x^2+7x-5=0 шешу

$$6 { x }^{ 2 } +7x-5 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы 6x^{2}+ax+bx-5 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=7 ab=6\left(-5\right)=-30$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -30 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Шешім — бұл 7 қосындысын беретін жұп.

$$a=-3 b=10$$

6x^{2}+7x-5 мәнін \left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(10x-5\right)$$

Бірінші топтағы 3x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$3x\left(2x-1\right)+5\left(2x-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 2x-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+5\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, 2x-1=0 және 3x+5=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 6 санын a мәніне, 7 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

7 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-4 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

-24 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\times 6}$$

49 санын 120 санына қосу.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\times 6}$$

169 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-7±13}{2\times 6}$$

2 санын 6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-7±13}{12}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-7±13}{12} теңдеуін шешіңіз. -7 санын 13 санына қосу.

$$x=\frac{6}{12}$$

6 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-7±13}{12} теңдеуін шешіңіз. 13 мәнінен -7 мәнін алу.

$$x=-\frac{20}{12}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-20}{12} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$6x^{2}+7x-5=0$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$6x^{2}+7x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$6x^{2}+7x=-\left(-5\right)$$

-5 мәнінен 0 мәнін алу.

$$6x^{2}+7x=5$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\frac{6x^{2}+7x}{6}=\frac{5}{6}$$

6 санына бөлген кезде 6 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x=\frac{5}{6}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{7}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{7}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{7}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{7}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{7}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{5}{6}+\frac{49}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{6} бөлшегіне \frac{49}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144}=\frac{169}{144}$$

x^{2}+\frac{7}{6}x+\frac{49}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{7}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{7}{12}=-\frac{13}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{7}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{5}{3}$$