6*2^frac{x{4}}=222 шешу

$$6 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 4 } } = 222$$

x мәнін табыңыз

$$x=4\log_{2}\left(37\right)\approx 20.837813463$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$6\times 2^{\frac{1}{4}x}=222$$

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$2^{\frac{1}{4}x}=37$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(2^{\frac{1}{4}x})=\log(37)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\frac{1}{4}x\log(2)=\log(37)$$

Екі жағын да \log(2) санына бөліңіз.

$$\frac{1}{4}x=\frac{\log(37)}{\log(2)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$\frac{1}{4}x=\log_{2}\left(37\right)$$

Екі жағын да 4 мәніне көбейтіңіз.

$$x=\frac{\log_{2}\left(37\right)}{\frac{1}{4}}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{8\pi n_{1}i}{\ln(2)}+4\log_{2}\left(37\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$