6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2 шешу

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

Квадрат түбірін табу қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 шығару үшін, 2 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136 мәнін алу үшін, 36 және 100 мәндерін қосыңыз.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 шығару үшін, 2 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

20x және -20x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$136+2x^{2}=-84$$

Екі жағынан да 136 мәнін қысқартыңыз.

$$2x^{2}=-84-136$$

-220 мәнін алу үшін, -84 мәнінен 136 мәнін алып тастаңыз.

$$2x^{2}=-220$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

-110 нәтижесін алу үшін, -220 мәнін 2 мәніне бөліңіз.

$$x^{2}=-110$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

2 дәреже көрсеткішінің 6 мәнін есептеп, 36 мәнін алыңыз.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 шығару үшін, 2 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

\left(10+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

136 мәнін алу үшін, 36 және 100 мәндерін қосыңыз.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

2 дәреже көрсеткішінің 4 мәнін есептеп, 16 мәнін алыңыз.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

10 шығару үшін, 2 және 5 сандарын көбейтіңіз.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

\left(10-x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

100-20x+x^{2} теңдеуінің қарсы мәнін табу үшін, әр мүшенің қарсы мәнін табыңыз.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

-84 мәнін алу үшін, 16 мәнінен 100 мәнін алып тастаңыз.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

Екі жағынан да -84 мәнін қысқартыңыз.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

-84 санына қарама-қарсы сан 84 мәніне тең.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

Екі жағынан да 20x мәнін қысқартыңыз.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

220 мәнін алу үшін, 136 және 84 мәндерін қосыңыз.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

20x және -20x мәндерін қоссаңыз, 0 мәні шығады.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Екі жағына x^{2} қосу.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

x^{2} және x^{2} мәндерін қоссаңыз, 2x^{2} мәні шығады.

$$220+2x^{2}=0$$

Осыған ұқсас x^{2} бос мүшесі бар, бірақ x мүшесі жоқ квадраттық теңдеулерді \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадраттық теңдеу формуласын пайдалана отырып шешуге болады. Бұл үшін квадраттық теңдеуді стандартты ax^{2}+bx+c=0 формуласына келтіру қажет.

$$2x^{2}+220=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, 0 санын b мәніне және 220 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

0 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

-8 санын 220 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

-1760 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} теңдеуін шешіңіз.

$$x=\sqrt{110}i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} теңдеуін шешіңіз.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$