6^circ(1+x)^2=726 шешу

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

$$x=-12$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 нәтижесін алу үшін, 726 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Екі жағынан да 121 мәнін қысқартыңыз.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 121 мәнін алып тастаңыз.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Теңдеуді шешу үшін x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) формуласын қолданып, x^{2}+2x-120 мәнін көбейткіштерге жіктеңіз. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=-120$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=12$$

Алынған мәндерді пайдаланып, көбейткішке жіктелген \left(x+a\right)\left(x+b\right) өрнегін қайта жазыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x+12=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-12$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 нәтижесін алу үшін, 726 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Екі жағынан да 121 мәнін қысқартыңыз.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 121 мәнін алып тастаңыз.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы x^{2}+ax+bx-120 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -120 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Шешім — бұл 2 қосындысын беретін жұп.

$$a=-10 b=12$$

x^{2}+2x-120 мәнін \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

Бірінші топтағы x ортақ көбейткішін және екінші топтағы 12 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы x-10 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x-10=0 және x+12=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=10 x=-12$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 нәтижесін алу үшін, 726 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Екі жағынан да 121 мәнін қысқартыңыз.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

-120 мәнін алу үшін, 1 мәнінен 121 мәнін алып тастаңыз.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -120 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

-4 санын -120 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

4 санын 480 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

484 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±22}{2} теңдеуін шешіңіз. -2 санын 22 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±22}{2} теңдеуін шешіңіз. 22 мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=-\frac{24}{2}$$

-24 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-12$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=-12$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 6 санына бөліңіз.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

121 нәтижесін алу үшін, 726 мәнін 6 мәніне бөліңіз.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$1+2x+x^{2}=121$$

Екі жағынан да 1 мәнін қысқартыңыз.

$$2x+x^{2}=121-1$$

120 мәнін алу үшін, 121 мәнінен 1 мәнін алып тастаңыз.

$$2x+x^{2}=120$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+2x=120$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

120 санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=121$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=11 x+1=-11$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=10 x=-12$$