6=-4x^2+2000x шешу

$$6 = - 4 x ^ { 2 } + 2000 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250\approx 499.996999982$$

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250\approx 0.003000018$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4x^{2}+2000x=6$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-4x^{2}+2000x-6=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -4 санын a мәніне, 2000 санын b мәніне және -6 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{2000^{2}-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

2000 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-4\left(-4\right)\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000+16\left(-6\right)}}{2\left(-4\right)}$$

16 санын -6 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{4000000-96}}{2\left(-4\right)}$$

4000000 санын -96 санына қосу.

$$x=\frac{-2000±\sqrt{3999904}}{2\left(-4\right)}$$

3999904 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{2\left(-4\right)}$$

2 санын -4 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8} теңдеуін шешіңіз. -2000 санын 4\sqrt{249994} санына қосу.

$$x=\frac{4\sqrt{249994}-2000}{-8}$$

-2000+4\sqrt{249994} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2000±4\sqrt{249994}}{-8} теңдеуін шешіңіз. 4\sqrt{249994} мәнінен -2000 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{249994}-2000}{-8}$$

-2000-4\sqrt{249994} санын -8 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250 x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-4x^{2}+2000x=6$$

Екі жағын да -4 санына бөліңіз.

$$\frac{-4x^{2}+2000x}{-4}=\frac{6}{-4}$$

-4 санына бөлген кезде -4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2000}{-4}x=\frac{6}{-4}$$

2000 санын -4 санына бөліңіз.

$$x^{2}-500x=\frac{6}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-500x=-\frac{3}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -500 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -250 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -250 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-500x+\left(-250\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-250\right)^{2}$$

-250 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-500x+62500=-\frac{3}{2}+62500$$

-\frac{3}{2} санын 62500 санына қосу.

$$x^{2}-500x+62500=\frac{124997}{2}$$

x^{2}-500x+62500 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-250\right)^{2}=\frac{124997}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-250\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124997}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-250=\frac{\sqrt{249994}}{2} x-250=-\frac{\sqrt{249994}}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да 250 санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{249994}}{2}+250 x=-\frac{\sqrt{249994}}{2}+250$$