5x*10-9xdiv2x=99 шешу

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100 шығару үшін, 10 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$100x-9xx=198$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$100x-9x^{2}=198$$

Екі жағынан да 198 мәнін қысқартыңыз.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -9 санын a мәніне, 100 санын b мәніне және -198 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

100 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

-4 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

36 санын -198 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

10000 санын -7128 санына қосу.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

2872 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

2 санын -9 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} теңдеуін шешіңіз. -100 санын 2\sqrt{718} санына қосу.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100+2\sqrt{718} санын -18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} теңдеуін шешіңіз. 2\sqrt{718} мәнінен -100 мәнін алу.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

-100-2\sqrt{718} санын -18 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Теңдеудің екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$10x\times 10-9xx=198$$

100 шығару үшін, 10 және 10 сандарын көбейтіңіз.

$$100x-9xx=198$$

x^{2} шығару үшін, x және x сандарын көбейтіңіз.

$$100x-9x^{2}=198$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-9x^{2}+100x=198$$

Екі жағын да -9 санына бөліңіз.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

-9 санына бөлген кезде -9 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

100 санын -9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

198 санын -9 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{100}{9} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{50}{9} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{50}{9} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{50}{9} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

-22 санын \frac{2500}{81} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{50}{9} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$