5975x^2+450125x-706653125=0 шешу

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5975 санын a мәніне, 450125 санын b мәніне және -706653125 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

450125 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-4 санын 5975 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

-23900 санын -706653125 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

202612515625 санын 16889009687500 санына қосу.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

17091622203125 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

2 санын 5975 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} теңдеуін шешіңіз. -450125 санын 125\sqrt{1093863821} санына қосу.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125+125\sqrt{1093863821} санын 11950 санына бөліңіз.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} теңдеуін шешіңіз. 125\sqrt{1093863821} мәнінен -450125 мәнін алу.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

-450125-125\sqrt{1093863821} санын 11950 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Теңдеудің екі жағына да 706653125 санын қосыңыз.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

-706653125 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

Екі жағын да 5975 санына бөліңіз.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

5975 санына бөлген кезде 5975 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{450125}{5975} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

25 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{706653125}{5975} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{18005}{239} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{18005}{478} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{18005}{478} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{18005}{478} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{28266125}{239} бөлшегіне \frac{324180025}{228484} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{18005}{478} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$