57x^2+2x-0.1=0 шешу

$$57 x ^ { 2 } + 2 x - 0.1 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{670}}{570}-\frac{1}{57}\approx 0.027867295$$

$$x=-\frac{\sqrt{670}}{570}-\frac{1}{57}\approx -0.062955014$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$57x^{2}+2x-0.1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 57 санын a мәніне, 2 санын b мәніне және -0.1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 57\left(-0.1\right)}}{2\times 57}$$

2 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 57\left(-0.1\right)}}{2\times 57}$$

-4 санын 57 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-228\left(-0.1\right)}}{2\times 57}$$

-228 санын -0.1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+22.8}}{2\times 57}$$

4 санын 22.8 санына қосу.

$$x=\frac{-2±\sqrt{26.8}}{2\times 57}$$

26.8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{670}}{5}}{2\times 57}$$

2 санын 57 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2±\frac{\sqrt{670}}{5}}{114}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2±\frac{\sqrt{670}}{5}}{114} теңдеуін шешіңіз. -2 санын \frac{\sqrt{670}}{5} санына қосу.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{670}}{5}-2}{114}$$

-2+\frac{\sqrt{670}}{5} санын 114 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{670}}{570}-\frac{1}{57}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2±\frac{\sqrt{670}}{5}}{114} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{670}}{5} мәнінен -2 мәнін алу.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{670}}{5}-2}{114}$$

-2-\frac{\sqrt{670}}{5} санын 114 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{670}}{570}-\frac{1}{57}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{670}}{570}-\frac{1}{57} x=-\frac{\sqrt{670}}{570}-\frac{1}{57}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$57x^{2}+2x-0.1=0$$

Теңдеудің екі жағына да 0.1 санын қосыңыз.

$$57x^{2}+2x-0.1-\left(-0.1\right)=-\left(-0.1\right)$$

-0.1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$57x^{2}+2x=-\left(-0.1\right)$$

-0.1 мәнінен 0 мәнін алу.

$$57x^{2}+2x=0.1$$

Екі жағын да 57 санына бөліңіз.

$$\frac{57x^{2}+2x}{57}=\frac{0.1}{57}$$

57 санына бөлген кезде 57 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2}{57}x=\frac{0.1}{57}$$

0.1 санын 57 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{2}{57}x=\frac{1}{570}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{2}{57} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{1}{57} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{1}{57} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{2}{57}x+\left(\frac{1}{57}\right)^{2}=\frac{1}{570}+\left(\frac{1}{57}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{1}{57} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{57}x+\frac{1}{3249}=\frac{1}{570}+\frac{1}{3249}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{1}{570} бөлшегіне \frac{1}{3249} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{2}{57}x+\frac{1}{3249}=\frac{67}{32490}$$

x^{2}+\frac{2}{57}x+\frac{1}{3249} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{1}{57}\right)^{2}=\frac{67}{32490}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{57}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{67}{32490}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{1}{57}=\frac{\sqrt{670}}{570} x+\frac{1}{57}=-\frac{\sqrt{670}}{570}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{1}{57} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{670}}{570}-\frac{1}{57} x=-\frac{\sqrt{670}}{570}-\frac{1}{57}$$