560div(x+10)+1=560divx шешу

$$560 \div (x+10)+1=560 \div x$$

x мәнін табыңыз

$$x=-80$$

$$x=70$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+10\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

x\times 560 және 10x мәндерін қоссаңыз, 570x мәні шығады.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

x+10 мәнін 560 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Екі жағынан да 560x мәнін қысқартыңыз.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

570x және -560x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x+x^{2}=5600$$

Екі жағынан да 5600 мәнін қысқартыңыз.

$$10x+x^{2}-5600=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}+10x-5600=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 10 санын b мәніне және -5600 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5600\right)}}{2}$$

10 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5600\right)}}{2}$$

-4 санын -5600 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+22400}}{2}$$

100 санын 22400 санына қосу.

$$x=\frac{-10±\sqrt{22500}}{2}$$

22500 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-10±150}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-10±150}{2} теңдеуін шешіңіз. -10 санын 150 санына қосу.

$$x=\frac{140}{2}$$

140 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=70$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-10±150}{2} теңдеуін шешіңіз. 150 мәнінен -10 мәнін алу.

$$x=-\frac{160}{2}$$

-160 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=-80$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=70 x=-80$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -10,0 мәндерінің ешқайсысына тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x\left(x+10\right) санына көбейтіңіз. Ең кіші ортақ бөлім: x+10,x.

$$x\times 560+x\left(x+10\right)=\left(x+10\right)\times 560$$

x мәнін x+10 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$x\times 560+x^{2}+10x=\left(x+10\right)\times 560$$

x\times 560 және 10x мәндерін қоссаңыз, 570x мәні шығады.

$$570x+x^{2}=\left(x+10\right)\times 560$$

x+10 мәнін 560 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$570x+x^{2}=560x+5600$$

Екі жағынан да 560x мәнін қысқартыңыз.

$$570x+x^{2}-560x=5600$$

570x және -560x мәндерін қоссаңыз, 10x мәні шығады.

$$10x+x^{2}=5600$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$x^{2}+10x=5600$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+10x+5^{2}=5600+5^{2}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+10x+25=5600+25$$

5600 санын 25 санына қосу.

$$x^{2}+10x+25=5625$$

x^{2}+10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+5\right)^{2}=5625$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5625}$$

Қысқартыңыз.

$$x+5=75 x+5=-75$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$x=70 x=-80$$