56-60b+4b^2=0 шешу

$$56-60b+4 { b }^{ 2 } = 0$$

b мәнін табыңыз

$$b=1$$

$$b=14$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$14-15b+b^{2}=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$b^{2}-15b+14=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы b^{2}+ab+bb+14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-15 ab=1\times 14=14$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 14 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-14 -2,-7$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-14=-15 -2-7=-9$$

Шешім — бұл -15 қосындысын беретін жұп.

$$a=-14 b=-1$$

b^{2}-15b+14 мәнін \left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(b^{2}-14b\right)+\left(-b+14\right)$$

Бірінші топтағы b ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$b\left(b-14\right)-\left(b-14\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы b-14 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(b-14\right)\left(b-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, b-14=0 және b-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$b=14 b=1$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 4 санын a мәніне, -60 санын b мәніне және 56 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

-60 санының квадратын шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 4\times 56}}{2\times 4}$$

-4 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-16\times 56}}{2\times 4}$$

-16 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-896}}{2\times 4}$$

3600 санын -896 санына қосу.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

2704 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$b=\frac{-\left(-60\right)±52}{2\times 4}$$

-60 санына қарама-қарсы сан 60 мәніне тең.

$$b=\frac{60±52}{2\times 4}$$

2 санын 4 санына көбейтіңіз.

$$b=\frac{60±52}{8}$$

Енді ± плюс болған кездегі b=\frac{60±52}{8} теңдеуін шешіңіз. 60 санын 52 санына қосу.

$$b=\frac{112}{8}$$

112 санын 8 санына бөліңіз.

$$b=14$$

Енді ± минус болған кездегі b=\frac{60±52}{8} теңдеуін шешіңіз. 52 мәнінен 60 мәнін алу.

$$b=\frac{8}{8}$$

8 санын 8 санына бөліңіз.

$$b=1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$b=14 b=1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$4b^{2}-60b+56=0$$

Теңдеудің екі жағынан 56 санын алып тастаңыз.

$$4b^{2}-60b+56-56=-56$$

56 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$4b^{2}-60b=-56$$

Екі жағын да 4 санына бөліңіз.

$$\frac{4b^{2}-60b}{4}=-\frac{56}{4}$$

4 санына бөлген кезде 4 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$b^{2}+\left(-\frac{60}{4}\right)b=-\frac{56}{4}$$

-60 санын 4 санына бөліңіз.

$$b^{2}-15b=-\frac{56}{4}$$

-56 санын 4 санына бөліңіз.

$$b^{2}-15b=-14$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -15 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{15}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{15}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$b^{2}-15b+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{15}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=-14+\frac{225}{4}$$

-14 санын \frac{225}{4} санына қосу.

$$b^{2}-15b+\frac{225}{4}=\frac{169}{4}$$

b^{2}-15b+\frac{225}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(b-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$b-\frac{15}{2}=\frac{13}{2} b-\frac{15}{2}=-\frac{13}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{15}{2} санын қосыңыз.

$$b=14 b=1$$