56s^2+17s-3 шешу

$$56 s ^ { 2 } + 17 s - 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 56s^{2}+as+bs-3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=17 ab=56\left(-3\right)=-168$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -168 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

Шешім — бұл 17 қосындысын беретін жұп.

$$a=-7 b=24$$

56s^{2}+17s-3 мәнін \left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(56s^{2}-7s\right)+\left(24s-3\right)$$

Бірінші топтағы 7s ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$7s\left(8s-1\right)+3\left(8s-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 8s-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$56s^{2}+17s-3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

17 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 56\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-4 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289-224\left(-3\right)}}{2\times 56}$$

-224 санын -3 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-17±\sqrt{289+672}}{2\times 56}$$

289 санын 672 санына қосу.

$$s=\frac{-17±\sqrt{961}}{2\times 56}$$

961 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-17±31}{2\times 56}$$

2 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-17±31}{112}$$

Енді ± плюс болған кездегі s=\frac{-17±31}{112} теңдеуін шешіңіз. -17 санын 31 санына қосу.

$$s=\frac{14}{112}$$

14 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{14}{112} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=\frac{1}{8}$$

Енді ± минус болған кездегі s=\frac{-17±31}{112} теңдеуін шешіңіз. 31 мәнінен -17 мәнін алу.

$$s=-\frac{48}{112}$$

16 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-48}{112} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$s=-\frac{3}{7}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{1}{8} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{3}{7} санын қойыңыз.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s-\left(-\frac{3}{7}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$56s^{2}+17s-3=56\left(s-\frac{1}{8}\right)\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{8} мәнін s мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\left(s+\frac{3}{7}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{3}{7} бөлшегіне s бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{8s-1}{8}\times \frac{7s+3}{7}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{7s+3}{7} санын \frac{8s-1}{8} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{8\times 7}$$

8 санын 7 санына көбейтіңіз.

$$56s^{2}+17s-3=56\times \frac{\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)}{56}$$

56 және 56 ішіндегі ең үлкен 56 бөлгішті қысқартыңыз.

$$56s^{2}+17s-3=\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$

Есептеу

$$\left(8s-1\right)\left(7s+3\right)$$