56x^2-12x+1=0 шешу

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 56 санын a мәніне, -12 санын b мәніне және 1 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

-12 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

-4 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

144 санын -224 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

-80 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

-12 санына қарама-қарсы сан 12 мәніне тең.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

2 санын 56 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} теңдеуін шешіңіз. 12 санын 4i\sqrt{5} санына қосу.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

12+4i\sqrt{5} санын 112 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} теңдеуін шешіңіз. 4i\sqrt{5} мәнінен 12 мәнін алу.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

12-4i\sqrt{5} санын 112 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

1 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$56x^{2}-12x=-1$$

Екі жағын да 56 санына бөліңіз.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

56 санына бөлген кезде 56 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{56} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{14} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{28} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{28} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{28} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{56} бөлшегіне \frac{9}{784} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{28} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$