54(1+x)(1+x)=1215 шешу

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

\left(1+x\right)^{2} шығару үшін, 1+x және 1+x сандарын көбейтіңіз.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 мәнін 1+2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Екі жағынан да 1215 мәнін қысқартыңыз.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

-1161 мәнін алу үшін, 54 мәнінен 1215 мәнін алып тастаңыз.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 54 санын a мәніне, 108 санын b мәніне және -1161 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

108 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-4 санын 54 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

-216 санын -1161 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

11664 санын 250776 санына қосу.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

262440 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

2 санын 54 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} теңдеуін шешіңіз. -108 санын 162\sqrt{10} санына қосу.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108+162\sqrt{10} санын 108 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} теңдеуін шешіңіз. 162\sqrt{10} мәнінен -108 мәнін алу.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

-108-162\sqrt{10} санын 108 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

\left(1+x\right)^{2} шығару үшін, 1+x және 1+x сандарын көбейтіңіз.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

54 мәнін 1+2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

Екі жағынан да 54 мәнін қысқартыңыз.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

1161 мәнін алу үшін, 1215 мәнінен 54 мәнін алып тастаңыз.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$54x^{2}+108x=1161$$

Екі жағын да 54 санына бөліңіз.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

54 санына бөлген кезде 54 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

108 санын 54 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

27 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{1161}{54} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

\frac{43}{2} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$