54=[2(-12)+(n-1)3]n/2 шешу

$$54 = \frac { [ 2 ( - 12 ) + ( n - 1 ) 3 ] n } { 2 }$$

n мәнін табыңыз

$$n=-3$$

$$n=12$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$54\times 2=\left(2\left(-12\right)+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

108 шығару үшін, 54 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$108=\left(2\left(-12\right)+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

-24 шығару үшін, 2 және -12 сандарын көбейтіңіз.

$$108=\left(-24+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

n-1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$108=\left(-24+3n-3\right)n$$

-27 мәнін алу үшін, -24 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$108=\left(-27+3n\right)n$$

-27+3n мәнін n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$108=-27n+3n^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-27n+3n^{2}=108$$

Екі жағынан да 108 мәнін қысқартыңыз.

$$-27n+3n^{2}-108=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$3n^{2}-27n-108=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 3 санын a мәніне, -27 санын b мәніне және -108 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 3\left(-108\right)}}{2\times 3}$$

-27 санының квадратын шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 3\left(-108\right)}}{2\times 3}$$

-4 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-12\left(-108\right)}}{2\times 3}$$

-12 санын -108 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+1296}}{2\times 3}$$

729 санын 1296 санына қосу.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{2025}}{2\times 3}$$

2025 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$n=\frac{-\left(-27\right)±45}{2\times 3}$$

-27 санына қарама-қарсы сан 27 мәніне тең.

$$n=\frac{27±45}{2\times 3}$$

2 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$n=\frac{27±45}{6}$$

Енді ± плюс болған кездегі n=\frac{27±45}{6} теңдеуін шешіңіз. 27 санын 45 санына қосу.

$$n=\frac{72}{6}$$

72 санын 6 санына бөліңіз.

$$n=12$$

Енді ± минус болған кездегі n=\frac{27±45}{6} теңдеуін шешіңіз. 45 мәнінен 27 мәнін алу.

$$n=-\frac{18}{6}$$

-18 санын 6 санына бөліңіз.

$$n=-3$$

Теңдеу енді шешілді.

$$n=12 n=-3$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағын да 2 мәніне көбейтіңіз.

$$54\times 2=\left(2\left(-12\right)+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

108 шығару үшін, 54 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$108=\left(2\left(-12\right)+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

-24 шығару үшін, 2 және -12 сандарын көбейтіңіз.

$$108=\left(-24+\left(n-1\right)\times 3\right)n$$

n-1 мәнін 3 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$108=\left(-24+3n-3\right)n$$

-27 мәнін алу үшін, -24 мәнінен 3 мәнін алып тастаңыз.

$$108=\left(-27+3n\right)n$$

-27+3n мәнін n мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$108=-27n+3n^{2}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$-27n+3n^{2}=108$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$3n^{2}-27n=108$$

Екі жағын да 3 санына бөліңіз.

$$\frac{3n^{2}-27n}{3}=\frac{108}{3}$$

3 санына бөлген кезде 3 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$n^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)n=\frac{108}{3}$$

-27 санын 3 санына бөліңіз.

$$n^{2}-9n=\frac{108}{3}$$

108 санын 3 санына бөліңіз.

$$n^{2}-9n=36$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -9 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{9}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{9}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$n^{2}-9n+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{9}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$n^{2}-9n+\frac{81}{4}=36+\frac{81}{4}$$

36 санын \frac{81}{4} санына қосу.

$$n^{2}-9n+\frac{81}{4}=\frac{225}{4}$$

n^{2}-9n+\frac{81}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(n-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(n-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$n-\frac{9}{2}=\frac{15}{2} n-\frac{9}{2}=-\frac{15}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{9}{2} санын қосыңыз.

$$n=12 n=-3$$