53x^2+5x-12<0 шешу

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

x теңдеуін шешу

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Теңсіздікті шешу үшін, сол жағын көбейткіштерге жіктеңіз. Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 үлгісіндегі барлық теңдеулерді квадраттық формула арқылы шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формуладағы 53 мәнін a мәніне, 5 мәнін b мәніне және -12 мәнін c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Есептеңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

± мәні плюс, ал ± мәні минус болған кездегі "x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}" теңдеуін шешіңіз.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

Теңсіздікті алынған шешімдер арқылы қайта жазыңыз.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Теріс болатын көбейтінді үшін, x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} және x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} мәндерінің бірі оң, екіншісі теріс болуы керек. x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} мәні оң, ал x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Бұл – кез келген x үшін жалған мән.

$$x\in \emptyset$$

x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} мәні оң, ал x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} мәні теріс болған жағдайды қарастырыңыз.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Екі теңсіздікті де шешетін мән — x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Соңғы шешім — алынған шешімдерді біріктіру.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$