520div(x+10)+1=520+x шешу

$$520 \div (x+10)+1=520+x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}\approx -8.980431278$$

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}\approx -520.019568722$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

x айнымалы мәні -10 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+10 мәніне көбейтіңіз.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

530 мәнін алу үшін, 520 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

x+10 мәнін 520 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

x+10 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

520x және 10x мәндерін қоссаңыз, 530x мәні шығады.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Екі жағынан да 530x мәнін қысқартыңыз.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

x және -530x мәндерін қоссаңыз, -529x мәні шығады.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Екі жағынан да 5200 мәнін қысқартыңыз.

$$530-529x-5200=x^{2}$$

-4670 мәнін алу үшін, 530 мәнінен 5200 мәнін алып тастаңыз.

$$-4670-529x=x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$-4670-529x-x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}-529x-4670=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, -529 санын b мәніне және -4670 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{\left(-529\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-529 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-4\left(-1\right)\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841+4\left(-4670\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -4670 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{279841-18680}}{2\left(-1\right)}$$

279841 санын -18680 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-529\right)±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

-529 санына қарама-қарсы сан 529 мәніне тең.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} теңдеуін шешіңіз. 529 санын \sqrt{261161} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{261161}+529}{-2}$$

529+\sqrt{261161} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{529±\sqrt{261161}}{-2} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{261161} мәнінен 529 мәнін алу.

$$x=\frac{529-\sqrt{261161}}{-2}$$

529-\sqrt{261161} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

x айнымалы мәні -10 мәніне тең бола алмайды, себебі нөлге бөлу анықталмаған. Теңдеудің екі жағын да x+10 мәніне көбейтіңіз.

$$520+x+10=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

530 мәнін алу үшін, 520 және 10 мәндерін қосыңыз.

$$530+x=\left(x+10\right)\times 520+\left(x+10\right)x$$

x+10 мәнін 520 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$530+x=520x+5200+\left(x+10\right)x$$

x+10 мәнін x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$530+x=520x+5200+x^{2}+10x$$

520x және 10x мәндерін қоссаңыз, 530x мәні шығады.

$$530+x=530x+5200+x^{2}$$

Екі жағынан да 530x мәнін қысқартыңыз.

$$530+x-530x=5200+x^{2}$$

x және -530x мәндерін қоссаңыз, -529x мәні шығады.

$$530-529x=5200+x^{2}$$

Екі жағынан да x^{2} мәнін қысқартыңыз.

$$530-529x-x^{2}=5200$$

Екі жағынан да 530 мәнін қысқартыңыз.

$$-529x-x^{2}=5200-530$$

4670 мәнін алу үшін, 5200 мәнінен 530 мәнін алып тастаңыз.

$$-529x-x^{2}=4670$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}-529x=4670$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}-529x}{-1}=\frac{4670}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{529}{-1}\right)x=\frac{4670}{-1}$$

-529 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+529x=\frac{4670}{-1}$$

4670 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}+529x=-4670$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 529 санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{529}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{529}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+529x+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}=-4670+\left(\frac{529}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{529}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=-4670+\frac{279841}{4}$$

-4670 санын \frac{279841}{4} санына қосу.

$$x^{2}+529x+\frac{279841}{4}=\frac{261161}{4}$$

x^{2}+529x+\frac{279841}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}=\frac{261161}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{529}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{261161}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{529}{2}=\frac{\sqrt{261161}}{2} x+\frac{529}{2}=-\frac{\sqrt{261161}}{2}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{529}{2} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{261161}-529}{2} x=\frac{-\sqrt{261161}-529}{2}$$