52z^2-43z+3 шешу

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 52z^{2}+az+bz+3 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 156 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Шешім — бұл -43 қосындысын беретін жұп.

$$a=-39 b=-4$$

52z^{2}-43z+3 мәнін \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

Бірінші топтағы 13z ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 4z-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-43 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

-4 санын 52 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

-208 санын 3 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

1849 санын -624 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

1225 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

-43 санына қарама-қарсы сан 43 мәніне тең.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

2 санын 52 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{43±35}{104} теңдеуін шешіңіз. 43 санын 35 санына қосу.

$$z=\frac{78}{104}$$

26 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{78}{104} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=\frac{3}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{43±35}{104} теңдеуін шешіңіз. 35 мәнінен 43 мәнін алу.

$$z=\frac{8}{104}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{8}{104} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=\frac{1}{13}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{4} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{1}{13} санын қойыңыз.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{4} мәнін z мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{1}{13} мәнін z мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{13z-1}{13} санын \frac{4z-3}{4} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

4 санын 13 санына көбейтіңіз.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

52 және 52 ішіндегі ең үлкен 52 бөлгішті қысқартыңыз.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Есептеу

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$