506.2=R(R+200) шешу

$$506.2 = R ( R + 200 )$$

R мәнін табыңыз

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100\approx 2.499756097$$

$$R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100\approx -202.499756097$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

R мәнін R+200 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$506.2=R^{2}+200R$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$R^{2}+200R=506.2$$

Екі жағынан да 506.2 мәнін қысқартыңыз.

$$R^{2}+200R-506.2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, 200 санын b мәніне және -506.2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$R=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-506.2\right)}}{2}$$

200 санының квадратын шығарыңыз.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-506.2\right)}}{2}$$

-4 санын -506.2 санына көбейтіңіз.

$$R=\frac{-200±\sqrt{40000+2024.8}}{2}$$

40000 санын 2024.8 санына қосу.

$$R=\frac{-200±\sqrt{42024.8}}{2}$$

42024.8 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. -200 санын \frac{2\sqrt{262655}}{5} санына қосу.

$$R=\frac{\frac{2\sqrt{262655}}{5}-200}{2}$$

-200+\frac{2\sqrt{262655}}{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

Енді ± минус болған кездегі R=\frac{-200±\frac{2\sqrt{262655}}{5}}{2} теңдеуін шешіңіз. \frac{2\sqrt{262655}}{5} мәнінен -200 мәнін алу.

$$R=\frac{-\frac{2\sqrt{262655}}{5}-200}{2}$$

-200-\frac{2\sqrt{262655}}{5} санын 2 санына бөліңіз.

$$R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

Теңдеу енді шешілді.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100 R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

R мәнін R+200 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$506.2=R^{2}+200R$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$R^{2}+200R=506.2$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 200 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 100 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 100 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$R^{2}+200R+100^{2}=506.2+100^{2}$$

100 санының квадратын шығарыңыз.

$$R^{2}+200R+10000=506.2+10000$$

506.2 санын 10000 санына қосу.

$$R^{2}+200R+10000=10506.2$$

R^{2}+200R+10000 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(R+100\right)^{2}=10506.2$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(R+100\right)^{2}}=\sqrt{10506.2}$$

Қысқартыңыз.

$$R+100=\frac{\sqrt{262655}}{5} R+100=-\frac{\sqrt{262655}}{5}$$

Теңдеудің екі жағынан 100 санын алып тастаңыз.

$$R=\frac{\sqrt{262655}}{5}-100 R=-\frac{\sqrt{262655}}{5}-100$$