500=200*1.03^2x шешу

$$500 = 200 \times 1.03 ^ { 2 x }$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\log_{1.03} {(2.5)}}{2} \approx 15.499456378$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Екі жағын да 200 санына бөліңіз.

$$\frac{500}{200}=1.03^{2x}$$

100 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{500}{200} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$\frac{5}{2}=1.03^{2x}$$

Теңдеу жақтарын барлық белгісіз мүшелері сол жағында болатындай етіп ауыстырыңыз.

$$1.03^{2x}=\frac{5}{2}$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(1.03^{2x})=\log(\frac{5}{2})$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$2x\log(1.03)=\log(\frac{5}{2})$$

Екі жағын да \log(1.03) санына бөліңіз.

$$2x=\frac{\log(\frac{5}{2})}{\log(1.03)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x=\log_{1.03}\left(\frac{5}{2}\right)$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\ln(\frac{5}{2})}{2\ln(\frac{103}{100})}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(1.03)}+\frac{\log_{1.03}\left(2.5\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$