50x^2-120x+72 шешу

$$50 x ^ { 2 } - 120 x + 72$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

25x^{2}-60x+36 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=5x және b=6.

$$\left(5x-6\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(50x^{2}-120x+72)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(50,-120,72)=2$$

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(25x^{2}-60x+36\right)$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 25x^{2}.

$$\sqrt{25x^{2}}=5x$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$50x^{2}-120x+72=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

-120 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 50\times 72}}{2\times 50}$$

-4 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-200\times 72}}{2\times 50}$$

-200 санын 72 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 50}$$

14400 санын -14400 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 50}$$

-120 санына қарама-қарсы сан 120 мәніне тең.

$$x=\frac{120±0}{2\times 50}$$

2 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{120±0}{100}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{6}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{6}{5} санын қойыңыз.

$$50x^{2}-120x+72=50\left(x-\frac{6}{5}\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{6}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{6}{5} мәнін x мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{5x-6}{5}\times \frac{5x-6}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5x-6}{5} санын \frac{5x-6}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{5\times 5}$$

5 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$50x^{2}-120x+72=50\times \frac{\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)}{25}$$

50 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$50x^{2}-120x+72=2\left(5x-6\right)\left(5x-6\right)$$

Есептеу

$$2\left(5x-6\right)^{2}$$