50x+60x^2-330=0 шешу

$$50 x + 60 x ^ { 2 } - 330 = 0$$

x мәнін табыңыз

$$x = \frac{\sqrt{817} - 5}{12} \approx 1.965267655$$

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}\approx -2.798600988$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 60 санын a мәніне, 50 санын b мәніне және -330 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

50 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\times 60\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-4 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-240\left(-330\right)}}{2\times 60}$$

-240 санын -330 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+79200}}{2\times 60}$$

2500 санын 79200 санына қосу.

$$x=\frac{-50±\sqrt{81700}}{2\times 60}$$

81700 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{2\times 60}$$

2 санын 60 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} теңдеуін шешіңіз. -50 санын 10\sqrt{817} санына қосу.

$$x=\frac{10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50+10\sqrt{817} санын 120 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-50±10\sqrt{817}}{120} теңдеуін шешіңіз. 10\sqrt{817} мәнінен -50 мәнін алу.

$$x=\frac{-10\sqrt{817}-50}{120}$$

-50-10\sqrt{817} санын 120 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$60x^{2}+50x-330=0$$

Теңдеудің екі жағына да 330 санын қосыңыз.

$$60x^{2}+50x-330-\left(-330\right)=-\left(-330\right)$$

-330 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$60x^{2}+50x=-\left(-330\right)$$

-330 мәнінен 0 мәнін алу.

$$60x^{2}+50x=330$$

Екі жағын да 60 санына бөліңіз.

$$\frac{60x^{2}+50x}{60}=\frac{330}{60}$$

60 санына бөлген кезде 60 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{50}{60}x=\frac{330}{60}$$

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{50}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{330}{60}$$

30 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{330}{60} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{11}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{5}{6} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{5}{12} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{5}{12} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{11}{2}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{5}{12} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{11}{2}+\frac{25}{144}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{11}{2} бөлшегіне \frac{25}{144} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{817}{144}$$

x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{817}{144}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{817}{144}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{\sqrt{817}}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{\sqrt{817}}{12}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{5}{12} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{817}-5}{12} x=\frac{-\sqrt{817}-5}{12}$$