50s^2-60s+18 шешу

$$50 s ^ { 2 } - 60 s + 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$2\left(5s-3\right)^{2}$$

Шешім қадамдары

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(25s^{2}-30s+9\right)$$

25s^{2}-30s+9 өрнегін қарастырыңыз. Толық квадратты формуланы, яғни a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2} өрнегін пайдаланыңыз, бұл жердегі a=5s және b=3.

$$\left(5s-3\right)^{2}$$

Толық көбейткішке жіктелген өрнекті қайта жазыңыз.

$$2\left(5s-3\right)^{2}$$

Қосмүше квадратын пайдалану қадамдары

Үшмүшеде ортақ көбейткішке көбейтілуі мүмкін үшмүше квадратының формуласы бар. Үшмүше квадраттардың көбейткіштерін бас және соңғы мүшелерінің квадрат түбірлерін табу арқылы жіктеуге болады.

$$factor(50s^{2}-60s+18)$$

Коэффициенттердің ең үлкен ортақ бөлгішін табыңыз.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

2 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2\left(25s^{2}-30s+9\right)$$

Басты мүшенің квадраттық түбірін табыңыз, 25s^{2}.

$$\sqrt{25s^{2}}=5s$$

Соңғы мүшенің квадрат түбірін табыңыз, 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Үшмүше квадраты қосмүше квадратына тең, яғни, үшмүше квадратының ортаңғы мүше белгісімен анықталған белгісі бар бас және соңғы мүшелердің квадрат түбірлерінің қосындысы немесе айырмасы.

$$2\left(5s-3\right)^{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$50s^{2}-60s+18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

-60 санының квадратын шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

-4 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

-200 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

3600 санын -3600 санына қосу.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

0 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$s=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

-60 санына қарама-қарсы сан 60 мәніне тең.

$$s=\frac{60±0}{2\times 50}$$

2 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$s=\frac{60±0}{100}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына \frac{3}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{5} санын қойыңыз.

$$50s^{2}-60s+18=50\left(s-\frac{3}{5}\right)\left(s-\frac{3}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{5} мәнін s мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$50s^{2}-60s+18=50\times \frac{5s-3}{5}\left(s-\frac{3}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{5} мәнін s мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$50s^{2}-60s+18=50\times \frac{5s-3}{5}\times \frac{5s-3}{5}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы \frac{5s-3}{5} санын \frac{5s-3}{5} санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$50s^{2}-60s+18=50\times \frac{\left(5s-3\right)\left(5s-3\right)}{5\times 5}$$

5 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$50s^{2}-60s+18=50\times \frac{\left(5s-3\right)\left(5s-3\right)}{25}$$

50 және 25 ішіндегі ең үлкен 25 бөлгішті қысқартыңыз.

$$50s^{2}-60s+18=2\left(5s-3\right)\left(5s-3\right)$$

Есептеу

$$2\left(5s-3\right)^{2}$$