50(1-10%)(1+x)^2=668 шешу

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{100} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} мәнін алу үшін, 1 мәнінен \frac{1}{10} мәнін алып тастаңыз.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 шығару үшін, 50 және \frac{9}{10} сандарын көбейтіңіз.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

45 мәнін 1+2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Екі жағынан да 668 мәнін қысқартыңыз.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

-623 мәнін алу үшін, 45 мәнінен 668 мәнін алып тастаңыз.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 45 санын a мәніне, 90 санын b мәніне және -623 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

90 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-4 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

-180 санын -623 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

8100 санын 112140 санына қосу.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

120240 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

2 санын 45 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} теңдеуін шешіңіз. -90 санын 12\sqrt{835} санына қосу.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90+12\sqrt{835} санын 90 санына бөліңіз.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} теңдеуін шешіңіз. 12\sqrt{835} мәнінен -90 мәнін алу.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

-90-12\sqrt{835} санын 90 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

10 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{100} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

\frac{9}{10} мәнін алу үшін, 1 мәнінен \frac{1}{10} мәнін алып тастаңыз.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

45 шығару үшін, 50 және \frac{9}{10} сандарын көбейтіңіз.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

\left(1+x\right)^{2} формуласын жіктеу үшін \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} Ньютон бином теоремасын пайдаланыңыз.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

45 мәнін 1+2x+x^{2} мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

Екі жағынан да 45 мәнін қысқартыңыз.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

623 мәнін алу үшін, 668 мәнінен 45 мәнін алып тастаңыз.

$$90x+45x^{2}=623$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$45x^{2}+90x=623$$

Екі жағын да 45 санына бөліңіз.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

45 санына бөлген кезде 45 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

90 санын 45 санына бөліңіз.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 2 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 1 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 1 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

1 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

\frac{623}{45} санын 1 санына қосу.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

x^{2}+2x+1 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$