50x^2-25x+5=0 шешу

$$50 { x }^{ 2 } -25x+5 = 0$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.193649167i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.193649167i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$50x^{2}-25x+5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 50 санын a мәніне, -25 санын b мәніне және 5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 50\times 5}}{2\times 50}$$

-25 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 50\times 5}}{2\times 50}$$

-4 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-200\times 5}}{2\times 50}$$

-200 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-1000}}{2\times 50}$$

625 санын -1000 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{-375}}{2\times 50}$$

-375 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±5\sqrt{15}i}{2\times 50}$$

-25 санына қарама-қарсы сан 25 мәніне тең.

$$x=\frac{25±5\sqrt{15}i}{2\times 50}$$

2 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{25±5\sqrt{15}i}{100}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{25±5\sqrt{15}i}{100} теңдеуін шешіңіз. 25 санын 5i\sqrt{15} санына қосу.

$$x=\frac{25+5\sqrt{15}i}{100}$$

25+5i\sqrt{15} санын 100 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{25±5\sqrt{15}i}{100} теңдеуін шешіңіз. 5i\sqrt{15} мәнінен 25 мәнін алу.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+25}{100}$$

25-5i\sqrt{15} санын 100 санына бөліңіз.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$50x^{2}-25x+5=0$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$50x^{2}-25x+5-5=-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$50x^{2}-25x=-5$$

Екі жағын да 50 санына бөліңіз.

$$\frac{50x^{2}-25x}{50}=-\frac{5}{50}$$

50 санына бөлген кезде 50 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\left(-\frac{25}{50}\right)x=-\frac{5}{50}$$

25 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-25}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{5}{50}$$

5 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-5}{50} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{10}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{10}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{10}+\frac{1}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{1}{10} бөлшегіне \frac{1}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{80}$$

x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{80}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{80}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{20}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{20}+\frac{1}{4}$$