50+x^2-10x=50 шешу

$$50 + x ^ { 2 } - 10 x = 50$$

x мәнін табыңыз

$$x=10$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 50 мәнін қысқартыңыз.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

0 мәнін алу үшін, 50 мәнінен 50 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(x-10\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және x-10=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=10$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$x^{2}-10x+50=50$$

Теңдеудің екі жағынан 50 санын алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x+50-50=50-50$$

50 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$x^{2}-10x+50-50=0$$

50 мәнінен 50 мәнін алу.

$$x^{2}-10x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 1 санын a мәніне, -10 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2}$$

\left(-10\right)^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10}{2}$$

-10 санына қарама-қарсы сан 10 мәніне тең.

$$x=\frac{10±10}{2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{10±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 санын 10 санына қосу.

$$x=\frac{20}{2}$$

20 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=10$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{10±10}{2} теңдеуін шешіңіз. 10 мәнінен 10 мәнін алу.

$$x=\frac{0}{2}$$

0 санын 2 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=10 x=0$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Екі жағынан да 50 мәнін қысқартыңыз.

$$50+x^{2}-10x-50=0$$

0 мәнін алу үшін, 50 мәнінен 50 мәнін алып тастаңыз.

$$x^{2}-10x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -10 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -5 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -5 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=\left(-5\right)^{2}$$

-5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}-10x+25=25$$

x^{2}-10x+25 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-5\right)^{2}=25$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Қысқартыңыз.

$$x-5=5 x-5=-5$$

Теңдеудің екі жағына да 5 санын қосыңыз.

$$x=10 x=0$$