5.76x^2+2.86x-1.35=0 шешу

$$5.76 { x }^{ 2 } +2.86x-1.35=0$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{\sqrt{98209}-143}{576}\approx 0.295804083$$

$$x=\frac{-\sqrt{98209}-143}{576}\approx -0.792331861$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$5.76x^{2}+2.86x-1.35=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5.76 санын a мәніне, 2.86 санын b мәніне және -1.35 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-2.86±\sqrt{2.86^{2}-4\times 5.76\left(-1.35\right)}}{2\times 5.76}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы 2.86 бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x=\frac{-2.86±\sqrt{8.1796-4\times 5.76\left(-1.35\right)}}{2\times 5.76}$$

-4 санын 5.76 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2.86±\sqrt{8.1796-23.04\left(-1.35\right)}}{2\times 5.76}$$

Бөлгішін бөлгішіне және алымын алымына көбейту арқылы -1.35 санын -23.04 санына көбейтіңіз. Содан кейін бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-2.86±\sqrt{8.1796+31.104}}{2\times 5.76}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 8.1796 бөлшегіне 31.104 бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x=\frac{-2.86±\sqrt{39.2836}}{2\times 5.76}$$

39.2836 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-2.86±\frac{\sqrt{98209}}{50}}{2\times 5.76}$$

2 санын 5.76 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-2.86±\frac{\sqrt{98209}}{50}}{11.52}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-2.86±\frac{\sqrt{98209}}{50}}{11.52} теңдеуін шешіңіз. -2.86 санын \frac{\sqrt{98209}}{50} санына қосу.

$$x=\frac{\sqrt{98209}-143}{11.52\times 50}$$

\frac{-143+\sqrt{98209}}{50} санын 11.52 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-143+\sqrt{98209}}{50} санын 11.52 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\sqrt{98209}-143}{576}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-2.86±\frac{\sqrt{98209}}{50}}{11.52} теңдеуін шешіңіз. \frac{\sqrt{98209}}{50} мәнінен -2.86 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{98209}-143}{11.52\times 50}$$

\frac{-143-\sqrt{98209}}{50} санын 11.52 кері бөлшегіне көбейту арқылы \frac{-143-\sqrt{98209}}{50} санын 11.52 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{98209}-143}{576}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{\sqrt{98209}-143}{576} x=\frac{-\sqrt{98209}-143}{576}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$5.76x^{2}+2.86x-1.35=0$$

Теңдеудің екі жағына да 1.35 санын қосыңыз.

$$5.76x^{2}+2.86x-1.35-\left(-1.35\right)=-\left(-1.35\right)$$

-1.35 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$5.76x^{2}+2.86x=-\left(-1.35\right)$$

-1.35 мәнінен 0 мәнін алу.

$$5.76x^{2}+2.86x=1.35$$

Теңдеудің екі жағын да 5.76 санына бөліңіз, ол екі жағын да кері бөлшекке көбейткенмен тең.

$$\frac{5.76x^{2}+2.86x}{5.76}=\frac{1.35}{5.76}$$

5.76 санына бөлген кезде 5.76 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{2.86}{5.76}x=\frac{1.35}{5.76}$$

2.86 санын 5.76 кері бөлшегіне көбейту арқылы 2.86 санын 5.76 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{143}{288}x=\frac{1.35}{5.76}$$

1.35 санын 5.76 кері бөлшегіне көбейту арқылы 1.35 санын 5.76 санына бөліңіз.

$$x^{2}+\frac{143}{288}x=0.234375$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{143}{288} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{143}{576} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{143}{576} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+\frac{143}{288}x+\frac{143}{576}^{2}=0.234375+\frac{143}{576}^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{143}{576} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}+\frac{143}{288}x+\frac{20449}{331776}=0.234375+\frac{20449}{331776}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы 0.234375 бөлшегіне \frac{20449}{331776} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}+\frac{143}{288}x+\frac{20449}{331776}=\frac{98209}{331776}$$

x^{2}+\frac{143}{288}x+\frac{20449}{331776} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+\frac{143}{576}\right)^{2}=\frac{98209}{331776}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+\frac{143}{576}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{98209}{331776}}$$

Қысқартыңыз.

$$x+\frac{143}{576}=\frac{\sqrt{98209}}{576} x+\frac{143}{576}=-\frac{\sqrt{98209}}{576}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{143}{576} санын алып тастаңыз.

$$x=\frac{\sqrt{98209}-143}{576} x=\frac{-\sqrt{98209}-143}{576}$$