5.2^2x+1=320 шешу

$$5.2 ^ { 2 x + 1 } = 320$$

x мәнін табыңыз

$$x=-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}\approx 1.24939824$$

Логарифм тұжырымдамасын пайдалану қадамдары

Теңдеуді шешу үшін, дәрежелер мен логарифмдер ережелерін пайдаланыңыз.

$$5.2^{2x+1}=320$$

Теңдеудің екі жағының логарифмін шығарыңыз.

$$\log(5.2^{2x+1})=\log(320)$$

Дәрежесі шығарылған санның логарифмі дәреже көрсеткішін санның логарифміне көбейткенге тең.

$$\left(2x+1\right)\log(5.2)=\log(320)$$

Екі жағын да \log(5.2) санына бөліңіз.

$$2x+1=\frac{\log(320)}{\log(5.2)}$$

\frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right) негізін өзгерту формуласы арқылы.

$$2x+1=\log_{5.2}\left(320\right)$$

Теңдеудің екі жағынан 1 санын алып тастаңыз.

$$2x=\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{\frac{\ln(320)}{\ln(\frac{26}{5})}-1}{2}$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5.2)}-\frac{\log_{5.2}\left(0.01625\right)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$