5-x^2+3x=12 шешу

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Теңдеудің екі жағынан 12 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

12 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

12 мәнінен 5 мәнін алу.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -1 санын a мәніне, 3 санын b мәніне және -7 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-4 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

4 санын -7 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

9 санын -28 санына қосу.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

-19 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

2 санын -1 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. -3 санын i\sqrt{19} санына қосу.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

-3+i\sqrt{19} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} теңдеуін шешіңіз. i\sqrt{19} мәнінен -3 мәнін алу.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

-3-i\sqrt{19} санын -2 санына бөліңіз.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

Теңдеудің екі жағынан 5 санын алып тастаңыз.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

5 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

5 мәнінен 12 мәнін алу.

$$-x^{2}+3x=7$$

Екі жағын да -1 санына бөліңіз.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

-1 санына бөлген кезде -1 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

3 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

7 санын -1 санына бөліңіз.

$$x^{2}-3x=-7$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -3 санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{2} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{2} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{2} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

-7 санын \frac{9}{4} санына қосу.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{2} санын қосыңыз.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$