5z^2-33z+18 шешу

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5z^{2}+az+bz+18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b теріс болғандықтан, a және b мәндері теріс болады. Көбейтіндісі 90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Шешім — бұл -33 қосындысын беретін жұп.

$$a=-30 b=-3$$

5z^{2}-33z+18 мәнін \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

Бірінші топтағы 5z ортақ көбейткішін және екінші топтағы -3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы z-6 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-33 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

-20 санын 18 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

1089 санын -360 санына қосу.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

729 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

-33 санына қарама-қарсы сан 33 мәніне тең.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{33±27}{10} теңдеуін шешіңіз. 33 санын 27 санына қосу.

$$z=\frac{60}{10}$$

60 санын 10 санына бөліңіз.

$$z=6$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{33±27}{10} теңдеуін шешіңіз. 27 мәнінен 33 мәнін алу.

$$z=\frac{6}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{6}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=\frac{3}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 6 санын, ал x_{2} мәнінің орнына \frac{3}{5} санын қойыңыз.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

Ортақ бөлгішін тауып, алымдарын алу арқылы \frac{3}{5} мәнін z мәнінен алыңыз. Содан соң, қажетінше, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Есептеу

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$