5z^2+19z+12 шешу

$$5 z ^ { 2 } + 19 z + 12$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(z+3\right)\left(5z+4\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5z^{2}+az+bz+12 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=19 ab=5\times 12=60$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 60 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Шешім — бұл 19 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=15$$

5z^{2}+19z+12 мәнін \left(5z^{2}+4z\right)+\left(15z+12\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5z^{2}+4z\right)+\left(15z+12\right)$$

Бірінші топтағы z ортақ көбейткішін және екінші топтағы 3 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$z\left(5z+4\right)+3\left(5z+4\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5z+4 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5z+4\right)\left(z+3\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5z^{2}+19z+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$z=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

19 санының квадратын шығарыңыз.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 5\times 12}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-20\times 12}}{2\times 5}$$

-20 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-19±\sqrt{361-240}}{2\times 5}$$

361 санын -240 санына қосу.

$$z=\frac{-19±\sqrt{121}}{2\times 5}$$

121 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$z=\frac{-19±11}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$z=\frac{-19±11}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі z=\frac{-19±11}{10} теңдеуін шешіңіз. -19 санын 11 санына қосу.

$$z=-\frac{8}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$z=-\frac{4}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі z=\frac{-19±11}{10} теңдеуін шешіңіз. 11 мәнінен -19 мәнін алу.

$$z=-\frac{30}{10}$$

-30 санын 10 санына бөліңіз.

$$z=-3$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{4}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -3 санын қойыңыз.

$$5z^{2}+19z+12=5\left(z-\left(-\frac{4}{5}\right)\right)\left(z-\left(-3\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5z^{2}+19z+12=5\left(z+\frac{4}{5}\right)\left(z+3\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{4}{5} бөлшегіне z бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5z^{2}+19z+12=5\times \frac{5z+4}{5}\left(z+3\right)$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5z^{2}+19z+12=\left(5z+4\right)\left(z+3\right)$$

Есептеу

$$\left(z+3\right)\left(5z+4\right)$$