5y^2-9y-18 шешу

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5y^{2}+ay+by-18 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні теріс болғандықтан, теріс санның абсолютті мәні оң санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -90 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Шешім — бұл -9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-15 b=6$$

5y^{2}-9y-18 мәнін \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

Бірінші топтағы 5y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 6 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-3 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-9 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -18 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

81 санын 360 санына қосу.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

441 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

-9 санына қарама-қарсы сан 9 мәніне тең.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{9±21}{10} теңдеуін шешіңіз. 9 санын 21 санына қосу.

$$y=\frac{30}{10}$$

30 санын 10 санына бөліңіз.

$$y=3$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{9±21}{10} теңдеуін шешіңіз. 21 мәнінен 9 мәнін алу.

$$y=-\frac{12}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-12}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{6}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 3 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{6}{5} санын қойыңыз.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{6}{5} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Есептеу

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$