5y^2+9y-14 шешу

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5y^{2}+ay+by-14 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

ab теріс болғандықтан, a және b белгілері теріс болады. a+b мәні оң болғандықтан, оң санның абсолютті мәні теріс санға қарағанда үлкенірек болады. Көбейтіндісі -70 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Шешім — бұл 9 қосындысын беретін жұп.

$$a=-5 b=14$$

5y^{2}+9y-14 мәнін \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Бірінші топтағы 5y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 14 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы y-1 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

9 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

-20 санын -14 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

81 санын 280 санына қосу.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

361 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-9±19}{10} теңдеуін шешіңіз. -9 санын 19 санына қосу.

$$y=\frac{10}{10}$$

10 санын 10 санына бөліңіз.

$$y=1$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-9±19}{10} теңдеуін шешіңіз. 19 мәнінен -9 мәнін алу.

$$y=-\frac{28}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-28}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына 1 санын, ал x_{2} мәнінің орнына -\frac{14}{5} санын қойыңыз.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{14}{5} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Есептеу

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$