5y^2+27y+10 шешу

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Көбейткіштерге жіктеу

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Шешім қадамдары

Өрнекті топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, өрнек 5y^{2}+ay+by+10 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 50 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,50 2,25 5,10$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Шешім — бұл 27 қосындысын беретін жұп.

$$a=2 b=25$$

5y^{2}+27y+10 мәнін \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Бірінші топтағы y ортақ көбейткішін және екінші топтағы 5 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы 5y+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Квадраттық көпмүшені мына түрлендіру арқылы көбейткіштерге жіктеуге болады: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), мұнда x_{1} және x_{2} — ax^{2}+bx+c=0 квадрат теңдеуінің шешімдері.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

27 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

-20 санын 10 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

729 санын -200 санына қосу.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

529 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-27±23}{10} теңдеуін шешіңіз. -27 санын 23 санына қосу.

$$y=-\frac{4}{10}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-4}{10} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-27±23}{10} теңдеуін шешіңіз. 23 мәнінен -27 мәнін алу.

$$y=-\frac{50}{10}$$

-50 санын 10 санына бөліңіз.

$$y=-5$$

Бастапқы өрнекті мына формула бойынша көбейткіштерге жіктеңіз: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). x_{1} мәнінің орнына -\frac{2}{5} санын, ал x_{2} мәнінің орнына -5 санын қойыңыз.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

p-\left(-q\right) түріндегі өрнектердің барлығын келесідей ықшамдаңыз: p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{2}{5} бөлшегіне y бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

5 және 5 ішіндегі ең үлкен 5 бөлгішті қысқартыңыз.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Есептеу

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$