5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12 шешу

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

y мәнін табыңыз

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

9y^{2} және -4y^{2} мәндерін қоссаңыз, 5y^{2} мәні шығады.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

6 мәнін 5y+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

30y+54 мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

5y^{2} және 30y^{2} мәндерін қоссаңыз, 35y^{2} мәні шығады.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

5y және 54y мәндерін қоссаңыз, 59y мәні шығады.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Екі жағына 12 қосу.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 35 санын a мәніне, 59 санын b мәніне және 12 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

59 санының квадратын шығарыңыз.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

-4 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

-140 санын 12 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

3481 санын -1680 санына қосу.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

2 санын 35 санына көбейтіңіз.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Енді ± плюс болған кездегі y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} теңдеуін шешіңіз. -59 санын \sqrt{1801} санына қосу.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Енді ± минус болған кездегі y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} теңдеуін шешіңіз. \sqrt{1801} мәнінен -59 мәнін алу.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

9y^{2} және -4y^{2} мәндерін қоссаңыз, 5y^{2} мәні шығады.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

6 мәнін 5y+9 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

30y+54 мәнін y мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

5y^{2} және 30y^{2} мәндерін қоссаңыз, 35y^{2} мәні шығады.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

5y және 54y мәндерін қоссаңыз, 59y мәні шығады.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Екі жағын да 35 санына бөліңіз.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

35 санына бөлген кезде 35 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын \frac{59}{35} санын 2 мәніне бөлсеңіз, \frac{59}{70} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына \frac{59}{70} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы \frac{59}{70} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы -\frac{12}{35} бөлшегіне \frac{3481}{4900} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Қысқартыңыз.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Теңдеудің екі жағынан \frac{59}{70} санын алып тастаңыз.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$