5x-2x^2=2 шешу

$$5 x - 2 x ^ { 2 } = 2$$

x мәнін табыңыз

$$x=2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеу әдісі

Екі жағынан да 2 мәнін қысқартыңыз.

$$5x-2x^{2}-2=0$$

Көпмүшені стандартты пішінге келтіру үшін, оны қайта реттеңіз. Бос мүшелерді ең жоғарғысынан ең төменгі дәреже көрсеткішіне дейінгі ретпен орналастырыңыз.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Теңдеуді шешу үшін, сол жағын топтастыру арқылы көбейткіштерге жіктеңіз. Алдымен, сол жағы -2x^{2}+ax+bx-2 ретінде қайта жазылуы керек. a және b мәндерін табу үшін, жүйені шешу әрекетіне реттеңіз.

$$a+b=5 ab=-2\left(-2\right)=4$$

ab оң болғандықтан, a және b белгілері бірдей болады. a+b оң болғандықтан, a және b мәндері оң болады. Көбейтіндісі 4 мәнін беретін барлық бүтін жұп сандарды тізімдеңіз.

$$1,4 2,2$$

Әр жұптың қосындысын есептеңіз.

$$1+4=5 2+2=4$$

Шешім — бұл 5 қосындысын беретін жұп.

$$a=4 b=1$$

-2x^{2}+5x-2 мәнін \left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right) ретінде қайта жазыңыз.

$$\left(-2x^{2}+4x\right)+\left(x-2\right)$$

Бірінші топтағы 2x ортақ көбейткішін және екінші топтағы -1 ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$2x\left(-x+2\right)-\left(-x+2\right)$$

Үлестіру сипаты арқылы -x+2 ортақ көбейткішін жақша сыртына шығарыңыз.

$$\left(-x+2\right)\left(2x-1\right)$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, -x+2=0 және 2x-1=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Теңдеудің екі жағынан 2 санын алып тастаңыз.

$$-2x^{2}+5x-2=2-2$$

2 санынан осы санның өзін алып тастаған кезде 0 қалады.

$$-2x^{2}+5x-2=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -2 санын a мәніне, 5 санын b мәніне және -2 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

5 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-4 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

8 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-2\right)}$$

25 санын -16 санына қосу.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

9 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-2\right)}$$

2 санын -2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-5±3}{-4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-5±3}{-4} теңдеуін шешіңіз. -5 санын 3 санына қосу.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-2}{-4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-5±3}{-4} теңдеуін шешіңіз. 3 мәнінен -5 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 санын -4 санына бөліңіз.

$$x=2$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{1}{2} x=2$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-2x^{2}+5x=2$$

Екі жағын да -2 санына бөліңіз.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

-2 санына бөлген кезде -2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=\frac{2}{-2}$$

5 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{2}{-2}$$

2 санын -2 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-1$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{5}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{5}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{5}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{5}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-1+\frac{25}{16}$$

-1 санын \frac{25}{16} санына қосу.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{9}{16}$$

x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{3}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{5}{4} санын қосыңыз.

$$x=2 x=\frac{1}{2}$$