5x-2(x-1)(3-x)=11 шешу

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

x мәнін табыңыз

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

Екі жағынан да 11 мәнін қысқартыңыз.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

-2x+2 мәнін 3-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

5x және -8x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

-5 мәнін алу үшін, 6 мәнінен 11 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 2 санын a мәніне, -3 санын b мәніне және -5 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-4 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

-8 санын -5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

9 санын 40 санына қосу.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

49 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

-3 санына қарама-қарсы сан 3 мәніне тең.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

2 санын 2 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{3±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 3 санын 7 санына қосу.

$$x=\frac{10}{4}$$

2 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{10}{4} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{5}{2}$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{3±7}{4} теңдеуін шешіңіз. 7 мәнінен 3 мәнін алу.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 санын 4 санына бөліңіз.

$$x=-1$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

-2 шығару үшін, -1 және 2 сандарын көбейтіңіз.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

-2 мәнін x-1 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

-2x+2 мәнін 3-x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз және ұқсас мүшелерді біріктіріңіз.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

5x және -8x мәндерін қоссаңыз, -3x мәні шығады.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Екі жағынан да 6 мәнін қысқартыңыз.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

5 мәнін алу үшін, 11 мәнінен 6 мәнін алып тастаңыз.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$2x^{2}-3x=5$$

Екі жағын да 2 санына бөліңіз.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

2 санына бөлген кезде 2 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{3}{2} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{3}{4} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{3}{4} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{3}{4} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Бөлшектің ортақ бөлгішін тауып, алымдарды қосу арқылы \frac{5}{2} бөлшегіне \frac{9}{16} бөлшегін қосыңыз. Содан соң, бөлшекті барынша қысқартыңыз.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{3}{4} санын қосыңыз.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$