5x(x+6)=-50 шешу

$$5 x ( x + 6 ) = - 50$$

x мәнін табыңыз (complex solution)

$$x=-3+i$$

$$x=-3-i$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

5x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Екі жағына 50 қосу.

$$5x^{2}+30x+50=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде 5 санын a мәніне, 30 санын b мәніне және 50 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

30 санының квадратын шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 5\times 50}}{2\times 5}$$

-4 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-20\times 50}}{2\times 5}$$

-20 санын 50 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-1000}}{2\times 5}$$

900 санын -1000 санына қосу.

$$x=\frac{-30±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

-100 санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-30±10i}{2\times 5}$$

2 санын 5 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-30±10i}{10}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-30±10i}{10} теңдеуін шешіңіз. -30 санын 10i санына қосу.

$$x=\frac{-30+10i}{10}$$

-30+10i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-3+i$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-30±10i}{10} теңдеуін шешіңіз. 10i мәнінен -30 мәнін алу.

$$x=\frac{-30-10i}{10}$$

-30-10i санын 10 санына бөліңіз.

$$x=-3-i$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=-3+i x=-3-i$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

5x мәнін x+6 мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$5x^{2}+30x=-50$$

Екі жағын да 5 санына бөліңіз.

$$\frac{5x^{2}+30x}{5}=-\frac{50}{5}$$

5 санына бөлген кезде 5 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{30}{5}x=-\frac{50}{5}$$

30 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=-\frac{50}{5}$$

-50 санын 5 санына бөліңіз.

$$x^{2}+6x=-10$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын 6 санын 2 мәніне бөлсеңіз, 3 саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына 3 квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-10+3^{2}$$

3 санының квадратын шығарыңыз.

$$x^{2}+6x+9=-10+9$$

-10 санын 9 санына қосу.

$$x^{2}+6x+9=-1$$

x^{2}+6x+9 көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x+3\right)^{2}=-1$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Қысқартыңыз.

$$x+3=i x+3=-i$$

Теңдеудің екі жағынан 3 санын алып тастаңыз.

$$x=-3+i x=-3-i$$