5x(3-4x)=15x-4x шешу

$$5 x ( 3 - 4 x ) = 15 x - 4 x$$

x мәнін табыңыз

$$x=\frac{1}{5}=0.2$$

$$x=0$$

Көбейткіштерге жіктеу әдісін пайдалану қадамдары

5x мәнін 3-4x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x және -4x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x және -11x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x-20x^{2}=0$$

x ортақ көбейткішін жақшаның сыртына шығарыңыз.

$$x\left(4-20x\right)=0$$

Теңдеулердің шешімін табу үшін, x=0 және 4-20x=0 теңдіктерін шешіңіз.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Квадраттық теңдеу түбірлері формуласын пайдалану қадамдары

5x мәнін 3-4x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x және -4x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x және -11x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x-20x^{2}=0$$

Формуланың барлық теңдеулерін ax^{2}+bx+c=0 квадраттық формуланың көмегімен шешуге болады: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Квадраттық формула бірінші шешімі ± плюс мәнді болғандағы, ал екіншісі шешімі минус мәнді болғандағы екі шешім ұсынады.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Бұл теңдеу стандартты формулада берілген: ax^{2}+bx+c=0. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} квадрат теңдеуінде -20 санын a мәніне, 4 санын b мәніне және 0 санын c мәніне ауыстырыңыз.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\left(-20\right)}$$

4^{2} санының квадраттық түбірін шығарыңыз.

$$x=\frac{-4±4}{2\left(-20\right)}$$

2 санын -20 санына көбейтіңіз.

$$x=\frac{-4±4}{-40}$$

Енді ± плюс болған кездегі x=\frac{-4±4}{-40} теңдеуін шешіңіз. -4 санын 4 санына қосу.

$$x=\frac{0}{-40}$$

0 санын -40 санына бөліңіз.

$$x=0$$

Енді ± минус болған кездегі x=\frac{-4±4}{-40} теңдеуін шешіңіз. 4 мәнінен -4 мәнін алу.

$$x=-\frac{8}{-40}$$

8 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{-8}{-40} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x=\frac{1}{5}$$

Теңдеу енді шешілді.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Толық квадратқа толтыру қадамдары

5x мәнін 3-4x мәніне көбейту үшін, дистрибутивтілік сипатын пайдаланыңыз.

$$15x-20x^{2}=15x-4x$$

15x және -4x мәндерін қоссаңыз, 11x мәні шығады.

$$15x-20x^{2}=11x$$

Екі жағынан да 11x мәнін қысқартыңыз.

$$15x-20x^{2}-11x=0$$

15x және -11x мәндерін қоссаңыз, 4x мәні шығады.

$$4x-20x^{2}=0$$

Осыған ұқсас квадрат теңдеулерді толық квадратқа дейін толтыру арқылы шешуге болады. Толық квадратқа дейін толтыру үшін, теңдеуді алдымен x^{2}+bx=c формуласына қою қажет.

$$-20x^{2}+4x=0$$

Екі жағын да -20 санына бөліңіз.

$$\frac{-20x^{2}+4x}{-20}=\frac{0}{-20}$$

-20 санына бөлген кезде -20 санына көбейту әрекетінің күшін жояды.

$$x^{2}+\frac{4}{-20}x=\frac{0}{-20}$$

4 мәнін шегеру және алу арқылы \frac{4}{-20} үлесін ең аз мәнге азайтыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{-20}$$

0 санын -20 санына бөліңіз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

x бос мүшесінің коэффициенті болып табылатын -\frac{1}{5} санын 2 мәніне бөлсеңіз, -\frac{1}{10} саны шығады. Содан соң, теңдеудің екі жағына -\frac{1}{10} квадратын қосыңыз. Бұл қадам теңдеудің сол жағының толық квадратын шығарады.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Бөлшектің алымы мен бөлімінің квадратын шығару арқылы -\frac{1}{10} бөлшегінің квадратын табыңыз.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} көбейткіштерге жіктеу. Әдетте, x^{2}+bx+c толық квадрат болса, оны әрдайым \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} түрінде көбейткіштерге жіктеуге болады.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Теңдеудің екі жағының квадрат түбірін шығарыңыз.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Қысқартыңыз.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Теңдеудің екі жағына да \frac{1}{10} санын қосыңыз.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$